Eres uno de los 20 prisioneros. Todos estáis esperando en una celda vuestra pena de muerte que será ejecutada mañana. Tu rey es un hombre despiadado al que le gusta jugar con el destino de los presos. Viene a la celda y dice:

“Prisioneros, mañana os daré la oportunidad de iros libres. Todos os colocaréis en una fila delante del verdugo y pondré en la cabeza de cada uno de vosotros un gorro, rojo o negro, en orden casual. Desde luego no vais a poder ver el color de vuestro propio gorro, sólo vas a poder ver a los presos que estarán delante y sus gorros. Tampoco vais a poder mirar atrás o comunicaros de alguna manera (está prohibido conversar, tocar, etc.)”.

El último preso va a poder ver a los 19 delante. El que esté delante del último, ya podrá ver a los 18 que tenga delante, etc.

Empezando desde la última persona en la fila, el verdugo, que ve todos los gorros, irá haciendo la pregunta: ¿Cuál es el color de tu gorro?

Cada uno de vosotros puede responder sólo rojo o negro. Si cualquiera dice algo distinto, todos serán decapitados.

Quien adivine el color del gorro que tiene puesta, estará libre. En otro caso, será decapitado y, luego, la siguiente persona escuchará la misma pregunta.

¡Hasta mañana y suerte!

Hasta el día de mañana, mientras estáis en el celda, podéis comunicaros libremente y hacer que algunos sean liberados. ¿Cuántos presos se pueden salvar?

19 prisioneros pueden ser liberados 100%, y uno tiene 50% de probabilidades.

El último preso (el primero preguntado por el color del gorro) tiene 50% de probabilidades para salvar su vida y esto no se puede cambiar. Su tarea consistirá en calcular el número de gorros rojos y negros que vea delante. Dirá “negro” si ve un número impar de gorros negros. Si ve un número par de gorros negros, dirá “rojo”. Teniendo en cuenta las respuestas de los presos anteriores, cada uno (excepto el que tiene 50% de probabilidades) puede salvarse.

Ejemplo:
El segundo prisionero (contando desde el final) escuchó “negro” y ve un número par de gorros negros. Sabe que su gorro es negro porque el número de gorros negros que ve delante es par y dice “negro”.

El tercer prisionero escuchó “negro” y “negro” y ve un número par de gorros, así que sabe que su gorro es rojo, entonces dice “rojo”. Y así sucesivamente hasta el último (primero en la fila) prisionero.

La regla general consiste en escuchar bien lo que han dicho los presos anteriores y, si el número de gorros negros (par o impar) respecto a lo que se ve, quiere decir que uno tiene puesto un gorro negro, si no uno rojo.