Tres vecinas dieron cada una 15 euros y compraron un jamón (sin pellejo, sin grasa, y sin hueso). Una de las vecinas partió el jamón en tres trozos y aseguró que cada de ellas pesaba lo mismo. Otra vecina dijo que sólo confiaba en lo que senalaba la balanza en la tienda de la esquina. Ahí resultó que esos tres trozos, supuestamente iguales, si contáramos su valor, costarían 14, 15 y 16 euros. La tercera vecina decidió averiguarlo en su balanza casera que dio todavía otro resultado. Se formó una discusión, ya que la primera se empenaba que en que había partido bien el jamón, la segunda apostaba por la balanza de la tienda y la última por la suya.

Pregunta: ¿Cómo se puede suavizar la discusión y repartir los trozos (sin cortarlos más), para que cada una de las vecinas tenga que reconocer que ha recibido la cantidad de jamón que vale, al menos, 15 euros; después de usar la balanza en la que ella cree?

La discusión se puede suavizar de la siguiente manera:

Como primera tiene que elegir la tercera vecina. Ella, obviamente, va a elegir el trozo que, según su balanza casera, no pesa menos que los otros dos trozos; así que ése, como cree ella, cuyo valor no es menor de 15 euros. Un trozo así tiene que existir, ya que, al partir la totalidad del jamón en tres, una de las partes tiene que ser no menor de 1/3 de la totalidad.

Luego elige su trozo la segunda vecina. Esa también tiene que estar contenta, puesto que, después de la elección de la tercera vecina, ha quedado, por lo menos, un trozo que, según la balanza en la tienda, equivale a no menos de 15 euros.

La primera vecina recibe el último trozo. Ella también tiene que estar contenta, ya que cree que todos los trozos pesan igual.